什么是久期？

不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样。债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。如市场利率变动1％，债券的价格变动3，则久期是3。

久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。

从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。

1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间

2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间

3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中y是计算现值采用的贴现率

马考勒久期与债券价格的关系

对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动幅度越大：

到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：

1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。

2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。

3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。

4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。

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